斐波那契數列的證明（分類：）斐波那契數列的證明斐波那契數列,“斐波那契數列”的發明者，斐波那契數列的證明是意大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍貫大概是比薩）。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當于今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
斐波那契數列的證明
斐波那契數列的證明
斐波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21這個數列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號5】 很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
該數列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數列項數的增加，斐波那契數列的證明前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887
還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前后兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前后兩項之積少1。 如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什么64＝65？其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前后兩塊的面積確實差1，只不過后面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到。 如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然后兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6等，你將發現隨著數列的發展，前后兩項之比也越來越逼近黃金分割，且某一項的平方與前后兩項之積的差值也交替相差某個值。 斐波那契數列的第n項同時也代表了集合{1,2,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個數；歡迎觀看斐波那契數列的證明的。（更新時間：2017.3.27 15：22）
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